为什么孩子们明明记得PEMDAS规则，却还是做错？

• PEMDAS代表括号、指数、乘法、除法、加法和减法。

• 乘法和除法属于同一级别，按从左到右的顺序进行。加法和减法也是如此。字母顺序并不意味着必须先做乘法再做除法，或先加法再减法，这也是常见的错误来源。

• 运算顺序让每个人对同一个表达式都能得到相同的答案。如果没有统一的顺序，不同的步骤可能会得出不同的结果。

• 利用“常见错误”部分来分析错误答案，然后跳转到按年级分类的例题，帮助孩子针对性练习。

PEMDAS是数学中约定的运算顺序的记忆口诀。P代表括号，意思是先计算括号内的内容。E代表指数。M和D分别代表乘法和除法，A和S代表加法和减法。

乘法和除法优先级相同，遇到时从左到右依次计算。加法和减法同理，也要从左到右。PEMDAS的字母顺序并不要求你必须先做所有乘法再做除法，或先做所有加法再做减法。

PEMDAS分为四个阶段：先计算括号内的内容，再计算指数，然后从左到右完成乘法和除法，最后从左到右完成加法和减法。

统一的运算顺序可以避免同一个表达式出现多个答案。例如，6 + 2 × 5 按PEMDAS计算等于16，因为乘法优先于加法。如果完全从左到右计算，则会得到40。

在成对运算中，左到右的规则常常让人困惑。例如在8 ÷ 2 × 4中，应该先算8 ÷ 2 = 4，再算4 × 4 = 16。如果学生误以为乘法总是优先，会先算2 × 4 = 8，再算8 ÷ 8 = 1。标准规则之所以得出16，是因为从左到右读表达式时，先出现的是除法。

孩子们常常把PEMDAS当作六个独立的步骤，因为缩写中M在D前面。实际上，乘法和除法是同一级别，应该从左到右遇到哪个先算哪个。Math Doctors指出，这种缩写方式正是导致混淆的常见原因。

错误做法：

在8 ÷ 2 × 4中，学生因为M在D前面，先算2 × 4 = 8，再算8 ÷ 8 = 1。

正确做法：

从第一个出现的乘法或除法开始。先算8 ÷ 2 = 4，再算4 × 4 = 16。

你可以通过把除法看作“乘以分数”来帮助孩子理解。8 ÷ 2 × 4可以写成8 × ½ × 4，这样孩子就能明白乘法和除法属于同一级别。

同样的字母顺序让孩子们误以为所有加法都要在减法之前做。PEMDAS中A在S前面，但加法和减法其实是同一级别。习惯按字母分组的孩子，可能会先做加法而不是按顺序计算。

错误做法：

在2 − 3 + 4中，学生先算3 + 4 = 7，表达式变成2 − 7 = −5。

正确做法：

因为加法和减法优先级相同，要从左到右计算。先算2 − 3 = −1，再算−1 + 4 = 3。

减法也可以写成加上负数。表达式变成2 + (−3) + 4，这样可以看出负号是属于3的，而不是后面所有内容。

有些孩子学会了“从左到右”的修正后，把它应用到整个表达式上。他们不再区分优先级，而是遇到什么就算什么。其实，从左到右的规则只适用于乘除或加减这两组内部。

错误做法：

在6 + 2 × 3中，学生因为6 + 2在前面，先算6 + 2 = 8，再算8 × 3 = 24。

正确做法：

乘法优先于加法。先算2 × 3 = 6，再算6 + 6 = 12。

你可以让孩子先标出括号和指数，再划出所有乘法和除法。完成这些后，再从左到右处理加法和减法。这样可以看出孩子是否真正理解了优先级，还是只是机械地从左到右计算。

这些小学阶段的PEMDAS例题只用到一组括号和四则运算，没有涉及指数和嵌套分组。

例题1：

计算8 + (12 ÷ 3) × 2。

先算括号内，12 ÷ 3 = 4，表达式变成8 + 4 × 2。再算4 × 2 = 8，最后8 + 8 = 16。

例题2：

计算(10 - 4) ÷ 2 × 3。

先算括号，10 - 4 = 6，表达式变成6 ÷ 2 × 3。乘法和除法同级，从左到右。先算6 ÷ 2 = 3，再算3 × 3 = 9。

例题3：

计算20 - (6 + 2) + 3。

先算括号，6 + 2 = 8，表达式变成20 - 8 + 3。减法在前，先算20 - 8 = 12，再算12 + 3 = 15。

指数优先于乘法和除法。在24 ÷ 3 × 2² − 5中，先算2² = 4，表达式变成24 ÷ 3 × 4 − 5。再从左到右算除法和乘法，得到8 × 4 − 5，接着32 − 5，答案是27。如果学生先算3 × 4，就犯了把乘法优先于除法的常见错误。

嵌套分组符号要从最里面的括号开始，逐层向外计算。比如40 − [18 ÷ (2 + 1) × 2] + 5，先算2 + 1 = 3，表达式变成40 − [18 ÷ 3 × 2] + 5。再在中括号内从左到右算除法和乘法，得到40 − 12 + 5。最后从左到右算减法和加法，得到28 + 5，答案是33。

中括号和小括号都是分组符号，不同的符号让嵌套更清晰，但每组都遵循相同的PEMDAS规则。

PEMDAS每一步都需要做出新的判断，比单一的数学事实更难掌握。孩子可能能正确背出口诀，但还是会误以为乘法总是优先于除法。同一个孩子也可能忘记在乘除同级时要从左到右计算。

一个错误的选择可能在后续几步正确的计算中被掩盖。例如24 ÷ 6 × 2，孩子如果先算6 × 2 = 12，再算24 ÷ 12 = 2。虽然除法本身没错，但第一步选错了运算。做完的作业只显示了错误答案，却无法看出孩子为什么这么做；而视频讲解虽然正确，但看不到孩子的实际步骤。

旁观者可以及时发现规则出错的那一刻。老师可以询问孩子为什么这样选择，及时纠正，并提供类似题目反复练习。反复反馈能帮助孩子把记忆的口诀和实际操作联系起来。

一对一老师可以在孩子刚犯错时立即纠正PEMDAS错误。老师会观察每一步写下的过程，判断孩子是否先除后乘、先加后减，或是否漏掉了括号。老师不会只看最终答案对错，而是找出第一个错误步骤，帮助孩子用正确规则重新做一遍。

及时反馈可以防止错误变成习惯。视频讲解是固定的，作业通常只反馈最终答案是否正确。老师可以根据错误选择下一个题目。例如，孩子如果总是把乘法看作比除法优先，可以多练习需要从左到右计算的短表达式，直到规则变得熟悉。

Cosmo提供基于孩子当前理解的一对一在线辅导。老师可以按合适的节奏演示每一步，然后观察孩子独立完成。如果孩子在运算顺序上总是卡壳，可以预约免费试听课，无需信用卡。

PEMDAS适用于所有数学吗？
PEMDAS适用于包含分组符号、指数、乘除、加减的表达式。Cosmo老师会帮助学生识别这些运算何时出现在算术和代数中，从而用统一的顺序计算每个表达式。

BODMAS和BEDMAS与PEMDAS有何不同？
BODMAS和BEDMAS只是对分组符号和指数的称呼不同，但运算顺序是一样的。Cosmo老师会强调，乘法和除法同级，加法和减法同级。在每一组内部，都要从左到右计算。

负数和指数如何一起运算？
标准运算顺序是先算指数，再处理负号，除非括号把负数括起来。因此，−3²等于−9，而(−3)²等于9。Cosmo老师会演示括号如何决定负号是否被平方。

嵌套括号该怎么处理？
嵌套括号就是一个分组套在另一个分组里。Cosmo老师会教学生先解最里面的括号，然后一层层往外。中括号和大括号在表达式中和小括号作用一样，都是分组用的。

偶尔的PEMDAS错误通常只是漏掉了某一步，并不代表孩子数学有大问题。孩子可能理解每个运算，但在两个同级运算时顺序搞错了。

短时间、针对性的练习可以纠正这个习惯。让孩子每步写一行，并大声说出每一步的理由。及时发现并纠正第一个错误步骤，孩子就能准确练习规则，并通过重复建立信心。